Мост витстона

Измерение сопротивлений с помощью моста Уитстона

Принцип измерения сопротивления основан на уравнивании потенциала средних выводов двух ветвей (см. ).

1. В одну из ветвей включён двухполюсник (резистор), сопротивление которого требуется измерить (Rx{\displaystyle R_{x}}).

Другая ветвь содержит элемент, сопротивление которого может регулироваться (R2{\displaystyle R_{2}}; например, реостат).

Между ветвями (точками B и D; см. ) находится индикатор. В качестве индикатора могут применяться:

• гальванометр;
•  — прибор, отклонение стрелки которого показывает наличие тока в цепи и его направление, но не величину. На шкале такого прибора отмечено только одно число — ноль;
• вольтметр (RG{\displaystyle R_{G}} принимают равным бесконечности: RG=∞{\displaystyle R_{G}=\infty });
• амперметр (RG{\displaystyle R_{G}} принимают равным нулю: RG={\displaystyle R_{G}=0}).

Обычно в качестве индикатора используется гальванометр.

1. Сопротивление R2{\displaystyle R_{2}} второй ветви изменяют до тех пор, пока показания гальванометра не станут равны нулю, то есть потенциалы точек узлов D и B не станут равны. По отклонению стрелки гальванометра в ту или иную сторону можно судить о направлении протекания тока на диагонали моста BD (см. ) и указывают в какую сторону изменять регулируемое сопротивление R2{\displaystyle R_{2}} для достижения «баланса моста».

Когда гальванометр показывает ноль, говорят, что наступило «равновесие моста» или «мост сбалансирован». При этом:

отношение R2/R1{\displaystyle R_{2}/R_{1}} равно отношению Rx/R3{\displaystyle R_{x}/R_{3}}:

R2R1=RxR3,{\displaystyle {\frac {R_{2}}{R_{1}}}={\frac {R_{x}}{R_{3}}},}

откуда

Rx=R2R3R1;{\displaystyle R_{x}={\frac {R_{2}R_{3}}{R_{1}}};}

• разность потенциалов между точками B и D (см. ) равна нулю;
• ток по участку BD (через гальванометр) (см. ) не протекает (равен нулю).

Сопротивления R1{\displaystyle R_{1}}, R3{\displaystyle R_{3}} должны быть известны заранее.

1. Изменяют сопротивление R2{\displaystyle R_{2}} до баланса моста.

1. Вычисляют искомое сопротивление Rx{\displaystyle R_{x}}:

Rx=R2R3R1.{\displaystyle R_{x}={\frac {R_{2}R_{3}}{R_{1}}}.}

Вывод формулы см. ниже.

Точность

При плавном изменении сопротивления R2{\displaystyle R_{2}} гальванометр способен зафиксировать момент наступления равновесия с большой точностью. Если величины R1{\displaystyle R_{1}}, R2{\displaystyle R_{2}} и R3{\displaystyle R_{3}} были измерены с малой погрешностью, величина Rx{\displaystyle R_{x}} будет вычислена с большой точностью.

В процессе измерения сопротивление Rx{\displaystyle R_{x}} не должно изменяться, так как даже небольшие его изменения приведут к нарушению баланса моста.

Недостатки

К недостаткам предложенного способа можно отнести:

необходимость регулирования сопротивления R2{\displaystyle R_{2}}. На поиски «равновесия» тратится время. Гораздо быстрее измерить несколько параметров цепи и вычислить Rx{\displaystyle R_{x}} по другой формуле.

Модификации

Используя мост Уитстона, можно с большой точностью измерять сопротивление.

Различные модификации моста Уитстона позволяют измерять другие физические величины:

• ёмкость;
• индуктивность;
• импеданс;
• концентрацию газов;
• и другое.

Прибор explosimeter (англ.) позволяет определить, превышена ли допустимая концентрация горючих газов в воздухе.

Мост Кельвина (англ. Kelvin bridge), также известный как мост Томсона (англ. Thomson bridge), позволяет измерять малые сопротивления, изобретён Томсоном.

Вид спереди прибора, построенного на основе моста Кельвина

Прибор Максвелла позволяет измерять силу переменного тока, изобретён Максвеллом в 1865 году, усовершенствован Блюмлейном около 1926 года.

Мост Максвелла (англ. Maxwell bridge) позволяет измерять индуктивность.

Мост Фостера (англ. Carey Foster bridge) позволяет измерять малые сопротивления, описан Фостером (англ. Carey Foster) в документе, опубликованном в 1872 году.

Делитель напряжения Кельвина-Варли (англ. Kelvin–Varley divider) построен на основе моста Уитстона.

Назначение и практическое использование

Область использования моста, набранного из диодов, довольно широка. Это могут быть блоки питания и узлы управления. Он стоит во всех устройствах, питающихся от промышленной сети 220 вольт. Например, телевизоры, приёмники, зарядки, посудомоечные машины, светодиодные лампы.

Не обходятся без него и автомобили. После запуска двигателя начинает работать генератор, вырабатывающий переменный ток. Так как бортовая сеть вся питается от постоянного напряжения, ставится выпрямительный мост, через который происходит подача выпрямленного напряжения. Этим же постоянным сигналом происходит и подзарядка аккумуляторной батареи.

Выпрямительное устройство используется для работы сварочного аппарата. Правда, для него применяются мощные устройства, способные выдерживать ток более 200 ампер. Использование в устройствах диодной сборки даёт ряд преимуществ по сравнению с простым диодом. Такое выпрямление позволяет:

• увеличить частоту пульсаций, которую затем просто сгладить, используя электролитический конденсатор;
• при совместной работе с трансформатором избавиться от тока подмагничивания, что даёт возможность эффективнее использовать габаритную мощность преобразователя;
• пропустить большую мощность с меньшим нагревом, тем самым увеличивая коэффициент полезного действия.

Но также стоит отметить и недостаток, из-за которого в некоторых случаях мост не используют. Прежде всего, это двойное падение напряжения, что особенно чувствительно в низковольтных схемах. А также при перегорании части диодов устройство начинает работать в однополупериодном режиме, из-за чего в схему проникают паразитные гармоники, способные вывести из строя чувствительные радиоэлементы.

Блок питания

Ни один современный блок питания не обходится без выпрямительного устройства. Качественные источники изготавливаются с использованием мостовых выпрямителей. Классическая схема состоит всего из трёх частей:

1. Понижающий трансформатор.
2. Выпрямительный мост.
3. Фильтр.

Синусоидальный сигнал с амплитудой 220 вольт подаётся на первичную обмотку трансформатора. Из-за явления электромагнитной индукции во вторичной его обмотке наводится электродвижущая сила, начинает течь ток. В зависимости от вида трансформатора величина напряжения за счёт коэффициента трансформации снижается на определённое значение.

Между выводами вторичной обмотки возникает переменный сигнал с пониженной амплитудой. В соответствии со схемой подключения диодного моста это напряжение подаётся на его вход. Проходя через диодную сборку, переменный сигнал преобразуется в пульсирующий.

Такая форма часто считается неприемлемой, например, для звукотехнической аппаратуры или источников освещения. Поэтому для сглаживания используется конденсатор, подключённый параллельно выходу выпрямителя.

Трёхфазный выпрямитель

На производствах и в местах, где используется трёхфазная сеть, применяют трёхфазный выпрямитель. Состоит он из шести диодов, по одной паре на каждую фазу. Использование такого рода устройства позволяет получить большее значение тока с малой пульсацией. А это, в свою очередь, снижает требования к выходному фильтру.

Наиболее популярными вариантами включения трёхфазных выпрямителей являются схемы Миткевича и Ларионова. При этом одновременно могут использоваться не только шесть диодов, но и 12 или даже 24. Трёхфазные мосты используются в тепловозах, электротранспорте, на буровых вышках, в промышленных установках очистки газов и воды.

Схемы измерительных мостов

Измерительные мосты переменного тока делят на 2 группы: двойные и одинарные. Одинарные имеют 4 плеча. В них 3 ветви создают цепь с 4 точками подключения.

В диагонали моста есть электромагнитный гальванометр, показывающий равновесие. В другой диагонали моста действует источник постоянного питания. Измерения могут происходить с погрешностями, которые зависят от их диапазона. По мере роста сопротивления чувствительность прибора уменьшается.

Двойной мост называют шестиплечим. Его плечи – измеряемое сопротивление (Rx), резистор (Ro) и 2 пары дополнительных резисторов (Rl, R2, R3, R4).

Разновидности

1. Небольшие сопротивления измеряются посредством прибора Кери Фотера. Можно узнать разницу между противодействиями больших значений.
2. Еще один тип – делитель Кельвина-Варлея. Применяется в приборах лабораторного оборудования. Максимальная измеряющая способность, зафиксированная этим делителем напряжения, достигает 1,0*10-7.
3. Мост Кельвина, который в некоторых странах называют именем Томсона, предназначен для замера неизвестных сопротивлений небольших величин (меньше 1 Ом). По принципу работы похож на одинарный мост Уинстона. Разница лишь в наличии дополнительного сопротивления, снижающего погрешности в измерении, которые появляются в результате падения напряжения в одном из плеч.
4. Еще один тип – мост Максвелла. Измеряет низкодобротную индуктивность неизвестной величины.

Деревянные мосты

Первые мосты в истории человечества сооружались из дерева. Долго эти сооружения не могли использоваться без соответствующего ремонта, постоянных профилактических работ и замены отдельных частей и креплений. Это было сопряжено с трудностями строительства и недолговечностью самого материала. В настоящее время строятся следующие виды деревянных мостов:

1. В зависимости от системы – балочные, подкосные.
2. В зависимости от конструкции – пакетные строения с пролетами, фермовые мосты.

Балочное строение наиболее простое, а потому быстро монтируемое сооружение. Опорные балки забиваются в грунт на глубину до 4 м. На верхние концы свай с помощью стальных штырей укладываются насадки, все сваи связываются в единое целое, сверху настилается полотно для движения

При строительстве деревянного моста важно создать прочное сопряжение конструкции с насыпью из грунта на обоих концах, делается это для того, чтобы мост был устойчив

Сейчас появилась тенденция возрождения строительства деревянных мостов, что связано с появлением технологии изготовления клееного бруса, более устойчивого к агрессивной среде, внешним силам кручения и более долговечен в эксплуатации, к тому же его длина не зависит от естественного роста дерева.

Балочные

Материалами для их строительства являются сталь, ее сплавы, железобетон, а первым материалом было дерево. Основными элементами несущих конструкций у этого типа являются балки, фермы, которые передают нагрузку на опоры основания моста.

Балки и фермы составляют часть отдельной конструкции, носящей название «пролет». Пролеты бывают разрезными, консольными и неразрезными, в зависимости от схемы соединения с опорами. Первые из них имеют по две опоры с каждого края, неразрезные могут иметь большее количество опор, в зависимости от необходимости, а у консольного моста пролеты выходят за опорные точки, где соединяются с последующими пролетами.

Мост да Винчи на столе своими руками

Надо отметить, что необычный мост оказался в принципе несложной конструкцией, воспроизвести которую можно на обычном журнальном столе. Для этого понадобятся 24 одинаковых карандаша или столько же круглых палочек равной длины.

Для начала берётся лист фанеры или плотного картона, противоположные стороны которого назовём «берегами».

На каждом «берегу» нужно проделать по 2 отверстия. Расстояние между отверстиями на одном «берегу» — чуть больше половины карандаша; между отверстиями на разных «берегах» — чуть меньше длины двух карандашей. Дыры желательно просверлить с небольшим наклоном к противоположному «берегу», но можно оставить прямые.

Вставляем в отверстия карандаши. В дальнейшем сооружение моста будет вестись с одного «берега» на другой. С внешней стороны карандашей нужно положить на «землю» один карандаш по горизонтали.

Теперь начинается самое интересное… и сложное. Нам предстоит устанавливать каждую секцию, состоящую из двух продольных карандашей и одного поперечного. Поскольку в процессе сборки секции ничем не удерживаются, придётся ставить мост коллективным трудом – один держит уже сделанную часть, а второй устанавливает новую.

­­­­ 

Когда последняя секция соединится с опорами на противоположном «берегу», мост уже не нужно будет держать руками: наоборот, эта плетёная конструкция сама станет удерживать всё, что на неё положат, даже стопку толстых книг.

В этом примере карандаши изображают брёвна. Но оригинальный мост Леонардо планировал возвести из камня.

Не нужно расстраиваться, если с первого раза мост не удалось построить. У самых умелых и терпеливых это получается где-то с третьего раза. В конце концов, даже самому Леонардо не удалось осуществить свою задумку.

3.2.5.1. Мосты постоянного тока

Наиболее
точные
измерения сопротивлений R
постоянному
току выполняются
с помощью мостов
постоянного тока.

Эти мосты делятся
на две группы:

—
одинарные
(четырехплечие) и

—
двойные
(шестиплечие).

Одинарный
мост,
называемый мостом
Уитстона,
применяют
для
измерения сопротивлений от 1 Ом до 100
МОм; двойной
мост,
называемый мостом
Томпсона,
— для
измерения малых величин
сопротивлений — от 1 Ом и менее.

В
двойном мосте влияние
величин, вызывающих погрешность
измерения, сведено
к минимуму.

Рис.
Схема одинарного моста постоянного
тока

Одинарный
мост (рисунок) состоит из четырех плеч:
аb,
bс,
сd
и
dа.

Три
известных регулируемых сопротивления
R₂,
R₃
и R₄
вместе
с измеряемым сопротивлением R₁
= R_х
образуют
замкнутый четырехполюсник
аbсd.

В
измерительную
диагональ моста
bd
включен
указатель равновесия
Г, в качестве которого используется
магнитоэлектрический
гальванометр.

В
диагональ
питания моста
ас включается источник постоянного
тока — аккумуляторная батарея или сухой
элемент.

Подбором
значений сопротивлений R₂,
R₃,
R₄
добиваются отсутствия
тока через
гальванометр (потенциалы точек b
и d
равны) и, следовательно,

I_xR_x
= I₄R₄,
I₂R₂
= I₃R₃.

Поскольку
в момент
равновесия моста
ток через гальванометр не
протекает
(I_г
= 0), то I_x
= I₂
и I₃
= I₄.

Тогда правомерно
записать

R_х/R₂
= R₄/R₃
или R_xR₃
= R₂R₄,

откуда
сопротивление

R_x
= R₂R₄/R₃.
(1)

Сопротивления
R₂
и
R₃
— известные
фиксированные сопротивления
в диапазоне 1… 1000 Ом.

При
этом отношение R₂/R₃
=

10 —
3…
10 3.

Регулировкой
сопротивления R₄
уравновешивают
мост.

Погрешности
измерения с помощью мостов постоянного
тока зависят
от диапазона измеряемых сопротивлений;
наименьшие погрешности
получают в диапазоне 100 Ом … 100 кОм.

По
мере увеличения
измеряемого сопротивления уменьшается
чувствительность
мостов, а при измерении больших
сопротивлений сказывается
влияние сопротивления изоляции.

Нижний
предел
измеряемых сопротивлений ограничен
тем, что при измерении малых сопротивлений
сказывается влияние сопротивления
монтажных проводов
и переходных
контактов.

Эти
погрешности
исключаются в двойном
мосте
(рисунок), в котором используются
резисторы R₃
и R₄,
чтобы
исключить влияние сопротивления
соединительного проводника.

Мост
называется двойным,
так как он содержит два
комплекта
плеч
отношения.

Рис.
Схема двойного моста постоянного тока

При
равновесии моста сопротивление R_х
определяется
выражением

(2)

На
практике значения R₁,
R₂,
R₃
и R₄
выбирают такими, чтобы выполнялось
соотношение

R₁/R₂
= R₃/R₄.
(3)

При
этих условиях вторым членом (2) можно
пренебречь. Чтобы проверить выполнение
условия (3), мост уравновешивается, а
затем проводник r
убирается, что не должно влиять на
равновесие моста.

Следовательно,
двойной мост компенсирует малое
сопротивление r.

На
практике для исключения влияния
соединительных проводов сопротивление
резисторов R₁,
R₂,
R₃
и R₄
выбирают более 10 Ом, а сопротивления R_x
и R
имеют токовые и потенциальные зажимы
и примерно один порядок величины.

Чтобы
исключить влияние термо-ЭДС,
берут два отсчета при разных полярностях
батареи, а затем усредняют
результат.

В
качестве нуль-индикаторов
в мостах
постоянного тока применяют
высокочувствительные
гальванометры
или электронные
устройства.

Двойной
мост обеспечивает погрешность
менее 0,05 % для сопротивлений в диапазоне
10 —
6…1
Ом.

Физические процессы

В основе принципа работы диодного моста лежит способность p-n перехода пропускать ток только в одном направлении. Под p-n переходом понимается контакт двух полупроводников с различным типом проводимости. Граница, разделяющая области, характеризуется шириной запрещённой зоны, препятствующей прохождению зарядов. С одной её стороны находится p область, в которой основными носителями считаются дырки (положительный заряд), а с другой n область, где основные носители электроны (отрицательный заряд).

Находясь изолированно друг от друга, в каждой области элементарные частички совершают беспорядочные тепловые колебания, из-за чего их выделяемая энергия компенсируется и результирующий ток равен нулю. При соприкосновении этих областей возникают диффузионные токи, вызванные притягиванием зарядов друг к другу. В итоге частички сталкиваются и рекомбинируют (исчезают). В зоне соприкосновения происходит обеднение носителей, и их движение прекращается. Устанавливается состояние динамического равновесия.

При приложении к p-n переходу электрического поля картина меняется. При прямом смещении, то есть таком, когда положительный полюс источника питания подключается к p области, а отрицательный к n области, происходит введение основных носителей в области. Из-за этого ширина запрещённой зоны уменьшается, и частички свободно начинают проходить через барьер, образуя ток. Если же полярность источника питания изменить, то произойдёт ещё большее обеднение слоёв, в итоге барьер увеличится, и ток не возникнет.

Таким образом, в зависимости от полярности сигнала, приложенного к переходу, ширина запрещённой зоны увеличивается или уменьшается. Если на элемент, в основе работы которого используется p-n переход подать переменный сигнал, то в результате к нему попеременно будет прикладываться прямое и обратное напряжение. Соответственно, часть сигнала он будет задерживать, а часть пропускать.

Если же взять измерительный прибор, умеющий показывать форму сигнала (осциллограф), то на выходе радиоэлемента можно будет увидеть импульсы, длительность которых определяется периодом полуволны. Именно поэтому диод и называется выпрямительным, хотя к нему больше подходит название импульсный преобразователь. То есть устройство, преобразующее переменный сигнал в пачку импульсов.

Вам это будет интересно Расчет сопротивления контура заземления в частных домах

История изобретения

В 1873 году английский учёный Фредерик Гутри разработал принцип работы вакуумных ламповых диодов с прямым накалом. Уже через год в Германии физик Карл Фердинанд Браун предположил похожие свойства в твердотельных материалах и изобрел точечный выпрямитель.

В начале 1904 года Джон Флеминг создал первый полноценный ламповый диод. В качестве материала для его изготовления он использовал оксид меди. Диоды начали широко использоваться в радиочастотных детекторах. Изучение полупроводников привело к тому, что в 1906 году Гринлиф Виттер Пиккард изобрел кристаллический детектор.

В середине 30-х годов XX века основные исследования физиков были направлены на изучение явлений, проходящих на границе контакта металл-полупроводник. Их результатом стало получение слитка кремния, обладающего двумя типами проводимости. Изучая его, в 1939 году американский учёный Рассел Ол открыл явление, названное позже p-n переходом. Он установил, что в зависимости от примесей, существующих на границе соприкосновения двух полупроводников, изменяется приводимость. В начале 50-х годов инженеры компании Bell Telephone Labs разработали плоскостные диоды, а уже через пять лет в СССР появились диоды на основе германия с переходом менее 3 см.

Применение в тензометрии

Если все сопротивления, составляющие мост (см. схему в начале статьи), равны между собой, то, при любых значениях напряжения между точками А и В, токи через все резисторы по закону Ома будут равны между собой. Следовательно, напряжение между точками С и D будет равно нулю. Но если какое-либо сопротивление будет отличаться от трёх других, то между точками C и D появится разность потенциалов (напряжение). Если же это сопротивление будет менять своё значение под воздействием какого-либо внешнего физического фактора (изменения температуры, светового потока извне и т. д.), то напряжение между точками C и D будет менять своё значение в соответствии с изменением параметров внешнего физического фактора. Таким образом, внешний физический фактор является входным сигналом, а напряжение между точками C и D — выходным сигналом. Далее выходной сигнал можно подавать на анализирующее устройство (например, на персональный компьютер), где специальные программы могут его анализировать, раскладывать на гармонические составляющие и т. д.

В качестве резистора с переменным значением может использоваться тензодатчик — это такой «резистор», который может изменять своё сопротивление при изменении его длины (или иной деформации). Если один конец тензодатчика закрепить на одной поверхности (назовём её Х), а другой конец тензодатчика закрепить на другой поверхности (назовём её Y), то с изменением расстояния между поверхностями Х и Y будет изменяться длина тензодатчика, а значит и его сопротивление, и следовательно будет меняться напряжение между точками C и D. Таким образом, на анализирующем устройстве (например, на экране монитора компьютера) можно получать кривую, с большой точностью соответствующую колебаниям расстояния между поверхностями X и Y. Эту кривую, и соответствующий ей сигнал удобно анализировать. Такой способ измерения получил назваание тензометрии. Чувствительность тензометрических измерений расстояний между поверхностями Х и Y достигает долей микрометра.

Типовое применение тензорезистора — весы. Когда на весы кладется или подвешивается груз, длина тензодатчика изменяется (он растягивается или сжимается в зависимости от схемы применения). При этом изменяется его сопротивление, и, следовательно, изменяется напряжение между точками C и D. Это напряжение поступает на микроконтроллер, который пересчитывает его по специальным формулам из «вольт в килограммы» и выводит рассчитанный вес на дисплей.

Помимо тензодатчиков, для измерения колебаний расстояния между двумя поверхностями часто используют пьезоэлектрические датчики. Последние во многих сферах вытеснили тензодатчики благодаря лучшим техническим и эксплуатационныи характеристикам.

2.4. Гетеропереходы

В контактной области возникнет электрическое поле, образованное этими зарядами, и будет иметь место изгиб энергетических зон. Прямое падение напряжения на переходе Шоттки меньше, чем у типового электронно-дырочного перехода. Так, что они питают электроэнергией и космические аппараты. Они имеют довольно небольшие размеры. Однако большой процент обратного тока является очевидным недостатком. Как известно: ниже емкость — выше частота. В компьютерных блоках питания можно найти самые разные диодные сборки, единичных диодов тут почти не бывает — в одном корпусе два мощных диода, часто почти всегда с общим катодом.

Металл-полупроводник: принцип работы перехода Структура элемента Принцип работы диода Шоттки основан на особенностях барьера. Кроме того обратный ток диодов очень сильно зависит от температуры перехода. Сегодня диоды Шоттки типа 25CTQ на напряжение до 45 вольт, на ток до 30 ампер для каждого из пары диодов в сборке можно встретить во многих импульсных источниках питания, где они служат в качестве силовых выпрямителей для токов частотой до нескольких сотен килогерц.

Нельзя не затронуть тему недостатков диодов Шоттки, они конечно есть, и их два. При любом из этих состояний ИБП блокируется благодаря встроенной схеме защиты. В первом случае все вторичные напряжения отсутствуют. Поэтому, сборку или отдельный элемент необходимо сначала демонтировать из схемы для проверки.

При идентичных параметрах собранных таким образом элементов обеспечивается надежность работы всего устройства, в первую очередь, за счет единой температуры. Прямое падение напряжения 0,2 — 0,4 вольта наряду с высоким быстродействием единицы наносекунд — несомненные преимущества диодов Шоттки перед p-n-собратьями. Их можно обнаружить в довольно экзотических приборах, таких как приёмники альфа и бета излучения, детекторах нейтронного излучения, а в последнее время на барьерных переходах Шоттки собирают панели солнечных батарей. Доступный, надежный, отличается широкой сферой применения благодаря особенностям в своей конструкции. Особенности и принцип работы диода Шоттки Как работает диод Шоттки?

На пределе «20кОм» обратное сопротивление определяется как бесконечно большое. Во-первых, кратковременное превышение критического напряжения мгновенно выведет диод из строя.

В прямом направлении ток растет по экспоненте вместе с ростом прикладываемого напряжения. При более высоком значении они ведут себя как обычные диоды. Ток термоэлектронной эмиссии с поверхности твердого тела определяет уравнение Ричардсона: Создадим условия, когда при контакте полупроводника, например n-типа, с металлом термодинамическая работа выхода электронов из металла была бы больше, чем термодинамическая работа выхода электронов из полупроводника. Обзор диодов шоттки с общим анодом и общим катодом. Тест транзистора 13007

Обозначение и маркировка

В литературе, различных спецификациях и на схемах устройство подписывается латинскими символами VDS, после которых ставится арабская цифра, обозначающая порядковый номер. В иностранной литературе можно также встретить обозначение BDS. Стандарта для маркировки мостов не существует. Каждый производитель обозначает свою продукцию, как хочет, согласно своей системе.

Если внимательно изучить различные обозначения, то можно проследить тенденцию в маркировке, нанесённой на корпус прибора. На ней почти всегда присутствуют данные о его основных характеристиках. То есть указывается максимальный ток или рабочее напряжение. Например, DB151S — первые две цифры обозначают ток 1,5 А, а вторая напряжение согласно таблице, в этом случае 50 В.

Отечественные изделия классифицируются по-другому. Сам мост обозначается буквой «Ц», стоящее за ней число обозначает материал, а последующие цифры номер разработки. Например, популярный мостик у радиолюбителей выдерживающий обратное напряжение до 400 В, маркируется как КЦ407А.

Вывод

Направления токов назначены произвольно

Быстрый вывод на баланс

В точке баланса и напряжение, и ток между двумя средними точками ( B и D ) равны нулю. Поэтому , , и:
я1знак равноя2{\ displaystyle I_ {1} = I_ {2}}я3знак равнояИкс{\ displaystyle I_ {3} = I_ {x}}VDзнак равноVB{\ Displaystyle V_ {D} = V_ {B}}

VDCVАDзнак равноVBCVАB⇒я2р2я1р1знак равнояИксрИкся3р3⇒рИксзнак равнор2р1⋅р3{\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {V_ {DC}} {V_ {AD}}} & = {\ frac {V_ {BC}} {V_ {AB}}} \\ \ Rightarrow {\ frac {I_ {2} R_ {2}} {I_ {1} R_ {1}}} & = {\ frac {I_ {x} R_ {x}} {I_ {3} R_ {3}}} \\ \ Rightarrow R_ {x} & = {\ frac {R_ {2}} {R_ {1}}} \ cdot R_ {3} \ end {выравнивается}}}

Полный вывод с использованием схемных законов Кирхгофа

Во-первых, первый закон Кирхгофа используется для нахождения токов в переходах B и D :

я3-яИкс+яграммзнак равноя1-я2-яграммзнак равно{\ displaystyle {\ begin {align} I_ {3} -I_ {x} + I_ {G} & = 0 \\ I_ {1} -I_ {2} -I_ {G} & = 0 \ end {выровнено} }}

Затем используется для нахождения напряжения в контурах ABDA и BCDB :

(я3⋅р3)-(яграмм⋅рграмм)-(я1⋅р1)знак равно(яИкс⋅рИкс)-(я2⋅р2)+(яграмм⋅рграмм)знак равно{\ displaystyle {\ begin {align} (I_ {3} \ cdot R_ {3}) — (I_ {G} \ cdot R_ {G}) — (I_ {1} \ cdot R_ {1}) & = 0 \\ (I_ {x} \ cdot R_ {x}) — (I_ {2} \ cdot R_ {2}) + (I_ {G} \ cdot R_ {G}) & = 0 \ end {выровнено}}}

Когда мост уравновешен, то I _G = 0 , поэтому вторую систему уравнений можно переписать как:

я3⋅р3знак равноя1⋅р1(1)яИкс⋅рИксзнак равноя2⋅р2(2){\ Displaystyle {\ begin {align} I_ {3} \ cdot R_ {3} & = I_ {1} \ cdot R_ {1} \ quad {\ text {(1)}} \\ I_ {x} \ cdot R_ {x} & = I_ {2} \ cdot R_ {2} \ quad {\ text {(2)}} \ end {выравнивается}}}

Затем уравнение (1) делится на уравнение (2), и полученное уравнение преобразовывается, давая:

рИксзнак равнор2⋅я2⋅я3⋅р3р1⋅я1⋅яИкс{\ Displaystyle R_ {x} = {{R_ {2} \ cdot I_ {2} \ cdot I_ {3} \ cdot R_ {3}} \ over {R_ {1} \ cdot I_ {1} \ cdot I_ { Икс}}}}

Из-за того, что: I ₃ = I _x и I ₁ = I ₂ пропорциональны Первому закону Кирхгофа в приведенном выше уравнении, I ₃ I ₂ по I ₁ I _x исключают из приведенного выше уравнения. Теперь известно, что желаемое значение R _x выражается как:

рИксзнак равнор3⋅р2р1{\ displaystyle R_ {x} = {{R_ {3} \ cdot R_ {2}} \ over {R_ {1}}}}

С другой стороны, если сопротивление гальванометра достаточно велико, чтобы можно было пренебречь I _G , можно вычислить R _x из трех других значений резистора и напряжения питания ( V _S ) или напряжения питания от всех четырех резисторов. ценности. Для этого нужно вычислить напряжение на каждом делителе потенциала и вычесть одно из другого. Уравнения для этого:

Vграммзнак равно(р2р1+р2-рИксрИкс+р3)VsрИксзнак равнор2⋅Vs-(р1+р2)⋅Vграммр1⋅Vs+(р1+р2)⋅Vграммр3{\ displaystyle {\ begin {align} V_ {G} & = \ left ({R_ {2} \ over {R_ {1} + R_ {2}}} — {R_ {x} \ over {R_ {x}) + R_ {3}}} \ right) V_ {s} \\ R_ {x} & = {{R_ {2} \ cdot V_ {s} — (R_ {1} + R_ {2}) \ cdot V_ {G}} \ over {R_ {1} \ cdot V_ {s} + (R_ {1} + R_ {2}) \ cdot V_ {G}}} R_ {3} \ end {align}}}

где V _G — напряжение узла D относительно узла B.